Trong không gian Oxyz tính góc giữa hai đường thẳng trang 31 SBT Toán 12 Tập 2

SBT Toán 12 Kết nối tri thức Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

∆: $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và ∆': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}$ = (1; −1; 2) và $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}$ = (2; 1; 1) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ và ∆'.

Do đó, cos$\left(\mathrm{\Delta },{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}\right)$ = $\left|\cos \left(\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}.\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{\Delta }}}\right|.\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}}\right|}$

$=\frac{\left|1.2+1.(-1)+2.1\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2+2^2}.\sqrt{2^2+1^2+1^2}}$ = $\frac{1}{2}$.

⇒ $\left(\mathrm{\Delta },{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}\right)$ = 60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng 60°.

Lời giải Sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ ....

• Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 ....

• Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy ....

• Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---