Trong không gian Oxyz đường băng của một sân bay thuộc trục Oy

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc $\vec{v}$ = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Lời giải:

Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng ∆ đi qua A nhận $\vec{v}$ = (1; 4; 1) làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng ∆ là: $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{1}$ .

Một vectơ chỉ phương của trục Oy là $\vec{j}$ = (0; 1; 0).

Ta có: cos(∆, Oy) = $\frac{|\vec{v} . \vec{j}|}{|\vec{v}| . |\vec{j}|}$

= $\frac{|1.0 + 4.1 + 1.0|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2} + 1^{2}} . \sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

⇒ (∆, Oy) ≈ 19,5°.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official