Trong không gian Oxyz hai con đường tại một nút giao thông tương ứng

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:

∆₁: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$ và ∆₂: $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{4}$ .

a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?

Quảng cáo

Lời giải:

Đường thẳng ∆₁ qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}}$ = (1; 2; 1).

Đường thẳng ∆₂ qua điểm B(−1; 2; −1) có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}}$ = (3; 1; 4).

a) Ta có: $\vec{A B}$ = (−3; 3; −1), $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}]$ = (7; −1; −5).

⇒ $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] . \vec{A B}$ = −19 ≠ 0.

Suy ra ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Vậy nút giao thông đó là nút giao thông khác mức.

b) Ta có: cos(∆₁, ∆₂) = $\frac{|\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

$= \frac{|1.3 + 2.1 + 1.4|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 1^{2}} . \sqrt{3^{2} + 1^{2} + 4^{2}}}$ = $\frac{9}{\sqrt{156}}$ .

⇒ (∆₁, ∆₂) ≈ 43,9°.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official