a) Cho A = 4 + 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài trang sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

a) Cho A = 4 + 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b) Cho B = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹. Chứng tỏ B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.

Lời giải:

a) Ta có:

A = 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵

A – 4 = 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵

2(A – 4) = 2³ + 2⁴ + … + 2²⁰⁰⁶

2(A – 4) – (A – 4) = (2³ + 2⁴ + … + 2²⁰⁰⁶) – (2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵) = 2²⁰⁰⁶ – 2²

A – 4 = 2²⁰⁰⁶ – 4

A = 2²⁰⁰⁶.

Vậy A là một lũy thừa bậc 2006 cơ số 2.

b) B = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹

Ta thấy các lũy thừa cơ số 5 là một số có chữ số tận cùng là 5 mà B có 2021 số hang là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5. Suy ra B + 8 có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 3 nên B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên (vì không có bình phương số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 3).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 37 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: ....

• Bài 38 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000; 1 331 ....

• Bài 39 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa ....

• Bài 40 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia ....

• Bài 41 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch ....

• Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: So sánh: ....

• Bài 43 trang 18 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---