Chứng tỏ rằng: a) A = 1 + 3 + 3^2 + … + 3^10 + 3^11 chia hết cho cả 5 và 8

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 63 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311 chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58 chia hết cho 31.

Quảng cáo

Lời giải:

a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311 

= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + … + (38 + 39 + 310 + 311)

= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + … + 38.(1 + 3 + 32 + 33)

= (1 + 3 + 9 + 27) + 34.(1 + 3 + 9 + 27) + … + 38.(1 + 3 + 9 + 27) 

= 40 + 34.40 + 38.40

= 40.( 1 + 34 + 38).

Vì 40 chia hết cho 5 và 8 nên 40.( 1 + 34 + 38) chia hết cho cả 5 và 8.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58 

= (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58)

= (1 + 5 + 5) + 53.(1 + 5 + 52) + 56.(1 + 5 + 52)

= (1 + 5 + 25) + 53.(1 + 5 + 25) + 56.(1 + 5 + 25)

= 31 + 53.31 + 56.31

= 31.(1 + 53 + 56).

Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 53 + 56) chia 31.

Vậy B chia hết 31.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Tiếng Anh lớp 6 - cô Tuyết Nhung

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Toán 6 - Cô Diệu Linh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Văn 6 - Cô Ngọc Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát SBT Toán 6 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Các loạt bài lớp 6 Cánh diều khác