Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7
Bài 104 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh AC = EB và AC song song với EB.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H. Cho biết . Tính số đo các góc HEB và HEM.
Lời giải:
a) Xét ∆AMC và ∆EMB có:
AM = ME (giả thiết),
(hai góc đối đỉnh),
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMC = ∆EMB (c.g.c)
Suy ra AC = EB (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Mà và ở vị trí so le trong nên AC // BE.
Vậy AC = EB và AC song song với EB.
b) Xét ∆AMI và ∆EMK có:
AM = ME (giả thiết),
(do ),
AI = EK (giả thiết)
Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Suy ra
Hay
Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c) Trong tam giác HBE vuông tại H có:
(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Suy ra .
Ta có (hai góc kề nhau)
Hay
Suy ra .
Vậy .
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.