Cho tam giác ABC có góc BAC = 110 độ. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7

Bài 100 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=110°$. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

$\hat{B}+\hat{C}+\widehat{BAC}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{B}+\hat{C}=180°-\widehat{BAC}=180°-110°=70°$.

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên $\widehat{EAB}=\hat{B}$.

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên $\widehat{F\text{A}C}=\hat{C}$.

Ta có $\widehat{BA\text{E}}+\widehat{E\text{A}F}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}$

Hay $\hat{B}+\widehat{E\text{A}F}+\hat{C}=\widehat{BAC}$

Do đó $\widehat{E\text{A}F}=\widehat{BAC}-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)$

Suy ra $\widehat{E\text{A}F}=110°-70°=40°$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 99 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$, $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$. Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC ....

• Bài 101 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó ....

• Bài 102 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA ....

• Bài 103 trang 98 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A ....

• Bài 104 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E ....

• Bài 105 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ....

• Bài 106 trang 99 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---