Tìm số nguyên x để biểu thức: A = 1/(50−x) (với x ≠ 50) đạt giá trị lớn nhất

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

Bài 14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số nguyên x để biểu thức:

a) A = $\frac{1}{50-x}$ (với x ≠ 50) đạt giá trị lớn nhất.

b) B = $\frac{4}{x-8}$ (với x ≠ 8) đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Với x là số nguyên, x ≠ 50 ta xét hai trường hợp

• Trường hợp 1: Xét x ≤ 49, ta có 50 – x ≥ 1 > 0 nên A = $\frac{1}{50-x}$ > 0.

Biểu thức A có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên A lớn nhất nếu mẫu 50 − x là số nguyên dương nhỏ nhất, tức là 50 − x = 1.

Suy ra x = 49, khi đó A = 1.

• Trường hợp 2: Xét x ≥ 51, ta có 50 – x ≤ –1 < 0 nên A = $\frac{1}{50-x}$ < 0.

Khi đó A < 1 (mà 1 là giá trị lớn nhất của A ở trường hợp 1) nên trường hợp này không thể có giá trị của x để A lớn nhất.

Vậy với các số x nguyên (x ≠ 50) thì giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi x = 49.

b) Với x là số nguyên, x ≠ 8 ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Xét x ≤ 7, ta có x – 8 ≤ –1 < 0 nên B = $\frac{4}{x-8}$ < 0.

Số âm B có giá trị nhỏ nhất khi số đối của nó là lớn nhất.

Do đó $\frac{4}{-\left(x-8\right)}$ (với –(x – 8) ≥ 1 > 0) đạt giá trị lớn nhất.

Biểu thức trên có tử dương và mẫu dương nên đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu –(x – 8) là số nguyên dương nhỏ nhất, tức là –(x – 8) = 1.

Suy ra x = 7, khi đó B = –4.

• Trường hợp 2: Xét x ≥ 9, ta có x – 8 ≥ 1 > 0 nên B = $\frac{4}{x-8}$ > 0.

Khi đó B > –4 (mà –4 là giá trị nhỏ nhất của B ở trường hợp 1) nên trường hợp này không thể có giá trị của x để B nhỏ nhất.

Vậy với các số x nguyên (x ≠ 8) thì giá trị nhỏ nhất của B là – 4 khi x = 7.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 37 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trống đồng Ngọc Lũ là một trong những chiếc trống đồng cổ hiện được lưu trữ ....

• Bài 2 trang 37 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết biểu thức số biểu thị diện tích phần bể được lát gạch (xung quanh bể và đáy bể) ....

• Bài 3 trang 37 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Mỗi ngày lượng nước một người cần uống (tính theo đơn vị lít) bằng khối lượng cơ thể ....

• Bài 4 trang 37 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một ngày mùa hè người ta đo được nhiệt độ vào buổi sáng là t °C ....

• Bài 5 trang 38 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Tổng các bình phương của x và y ....

• Bài 6 trang 38 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: a) Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có đáy lớn 2a (m)....

• Bài 7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cô Hà có x kg mơ. Để làm ô mai mơ gừng chua ngọt, cô Hà cần chuẩn bị thêm ....

• Bài 8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều dài x (m)....

• Bài 9 trang 38 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một khu vườn có dạng hình chữ nhật có chiều dài a (m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8 (m) ....

• Bài 10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trên mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) ....

• Bài 11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Khối lượng của một vật có thể tích V (m³)....

• Bài 12 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một ngôi nhà có ba phòng: sàn phòng khách có dạng hình vuông cạnh a (m) ....

• Bài 13 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A = 3,2x²y³ tại x = 1, y = –1....

• Bài 15 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Để đánh giá thể trạng của một người, người ta thường dùng chỉ số BMI ....

• Bài 16 trang 40 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Nguyên đã mua 5 quyển vở, giá mỗi quyển là 7 000 đồng và mua x chiếc bút chì ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---