Cho đa thức R(x) = x^2 + 5x^4 – 3x^3 + x^2 + 4x^4 + 3x^3 – x + 5

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 19 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức R(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)..

d) Tính R(‒1), R(0), R(1), R(‒a) (với a là một số).

Lời giải:

a) Ta có:

R(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

= (5x⁴ + 4x⁴) + (– 3x³ + 3x³) + (x² + x²) – x + 5

= 9x⁴ + 2x² – x + 5.

Vậy thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến ta được R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5.

b) Đa thức R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5 có bậc là 4 (do số mũ cao nhất của biến x trong đa thức là 4).

c) Đa thức R(x) = 9x⁴ + 2x² – x + 5 có hệ số cao nhất là 9 và hệ số tự do là 5.

d) Ta có:

• R(‒1) = 9 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)² – (‒1) + 5

= 9 . 1 + 2 . 1 + 1 + 5 = 17.

• R(0) = 9 . 0⁴ + 2 . 0² – 0 + 5 = 5.

• R(1) = 9 . 1⁴ + 2 . 1² – 1 + 5 = 15.

• R(‒a) = 9 . (‒a)⁴ + 2 . (‒a)² – (‒a) + 5

= 9a⁴ + 2a² + a + 5.

Vậy R(‒1) = 17; R(0) = 5; R(1) = 15 và R(‒a) = 9a⁴ + 2a² + a + 5.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 17 trang 42 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc ....

• Bài 18 trang 42 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó có ....

• Bài 20 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x² ....

• Bài 21 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) 2 – 3x² + 5x⁴ – x – x² – 5x⁴ + 3x³ ....

• Bài 22 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Kiểm tra xem: a) x = $\frac{1}{2}$, x = $-\frac{1}{2}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1 hay không ....

• Bài 23 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm: a) x² + 4 ....

• Bài 24 trang 44 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Đố? Tác phẩm “TRUYỆN …” là một truyện thơ của đại thi hào Nguyễn Du ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---