Cho đa thức P(x) = 4x^4 + 2x^3 – x^4 – x^2

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 20 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x².

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).

b) Mỗi phần tử của tập hợp $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x²

= (4x⁴ – x⁴) + 2x³ – x²

= 3x⁴ + 2x³ – x²

Đa thức P(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 0.

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)³ – (‒1)²

= 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

= 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = $\frac{1}{2}$ vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

$P\left(\frac{1}{2}\right)=3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$=3.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{16}$.

Vì $\frac{3}{16}$ ≠ 0 nên x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ là nghiệm của đa thức P(x).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 17 trang 42 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc ....

• Bài 18 trang 42 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó có ....

• Bài 19 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức R(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5 ....

• Bài 21 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) 2 – 3x² + 5x⁴ – x – x² – 5x⁴ + 3x³ ....

• Bài 22 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Kiểm tra xem: a) x = $\frac{1}{2}$, x = $-\frac{1}{2}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1 hay không ....

• Bài 23 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm: a) x² + 4 ....

• Bài 24 trang 44 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Đố? Tác phẩm “TRUYỆN …” là một truyện thơ của đại thi hào Nguyễn Du ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---