Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? (x + 0,5)(x^2 + 2x – 0,5) = x^3 + 2,5x^2 – 0,5x – 0,25

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Bài 32 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5) = x³ + 2,5x² – 0,5x – 0,25.

b) (x + 0,5)(x – 0,5) = x² – 0,25.

c) $\frac{1}{2}{x}^3\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)=\frac{1}{5}{x}^5-\frac{7}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3$.

Lời giải:

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5)

= x . (x² + 2x – 0,5) + 0,5 . (x² + 2x – 0,5)

= x . x² + x . 2x – x . 0,5 + 0,5 . x² + 0,5 . 2x – 0,5 . 0,5

= x³ + 2x² – 0,5x + 0,5x² + x – 0,25

= x³ + (2x² + 0,5x²) + (– 0,5x + x) + 0,25

= x³ + 2,5x² + 0,5x – 0,25.

Do đó phát biểu a) là sai.

b) (x + 0,5)(x – 0,5)

= x . (x – 0,5) + 0,5 . (x – 0,5)

= x . x – x . 0,5 + 0,5 . x – 0,5 . 0,5

= x² – 0,5x + 0,5x – 0,25

= x² – 0,25.

Do đó phát biểu b) là đúng.

c) $\frac{1}{2}{x}^3\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

= $\left(\frac{1}{2}{x}^3.2x-\frac{1}{2}{x}^3.1\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

= $\left(x^4-\frac{1}{2}{x}^3\right)\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

= $x^4.\left(\frac{1}{4}x+1\right)-\frac{1}{2}{x}^3.\left(\frac{1}{4}x+1\right)$

= $x^4.\frac{1}{4}x+x^4.1-\frac{1}{2}{x}^3.\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}{x}^3.1$

= $\frac{1}{4}{x}^5+x^4-\frac{1}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3$

= $\frac{1}{4}{x}^5+\left(x^4-\frac{1}{8}{x}^4\right)-\frac{1}{2}{x}^3$

= $\frac{1}{4}{x}^5+\frac{7}{8}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^3$

Do đó phát biểu c) là sai.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 31 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính: a) $\frac{1}{4}x.\left(\frac{1}{2}{x}^2\right).\left(-\frac{4}{5}{x}^3\right)$ ....

• Bài 33 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3) ....

• Bài 34 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh: a) (x + 1)(x² – x + 1) = x³ – 1 ....

• Bài 35 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại x = $-\frac{3}{2}$ ....

• Bài 36 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số)....

• Bài 37 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm) ....

• Bài 38 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4 ....

• Bài 39 trang 51 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm....

• Bài 40 trang 51 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---