Xét đa thức P(x) = (2x^2 + a)(2x^3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số)

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Bài 36 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số).

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1

= 2x² . (2x³ – 3) + a . (2x³ – 3) – 5a . x – 5a . 3 + 1

= 2x² . 2x³ – 2x² . 3 + a . 2x³ – a . 3 – 5ax – 15a + 1

= 4x⁵ – 6x² + 2ax³ – 3a – 5ax – 15a + 1

= 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax + (–15a – 3a) + 1

= 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax – 18a + 1

Vậy P(x) = 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax – 18a + 1.

b) Đa thức P(x) có các hệ số là 4; 2a; –6; –5a; –18a; 1.

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

4 + 2a + (–6) + (–5a) + (–18a) + 1 = – 21a – 1.

Theo bài ta có tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Nên – 21a – 1 = – 37.

Suy ra – 21a = – 36

Do đó a = $\frac{36}{21}=\frac{12}{7}$.

Vậy a = $\frac{12}{7}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 31 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính: a) $\frac{1}{4}x.\left(\frac{1}{2}{x}^2\right).\left(-\frac{4}{5}{x}^3\right)$ ....

• Bài 32 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5) = x³ + 2,5x² – 0,5x – 0,25 ....

• Bài 33 trang 49 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3) ....

• Bài 34 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh: a) (x + 1)(x² – x + 1) = x³ – 1 ....

• Bài 35 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại x = $-\frac{3}{2}$ ....

• Bài 37 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm) ....

• Bài 38 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4 ....

• Bài 39 trang 51 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm....

• Bài 40 trang 51 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---