Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Bài 37 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

a) ∆CAB = ∆DBA (Hình 31a).

b) ∆NRQ = ∆RNP (Hình 31b).

c) ∆OAC = ∆OBD (Hình 31c).

d) ∆SRQ = ∆IKH (Hình 31d).

Lời giải:

a)

Để ∆CAB = ∆DBA theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.

Mà hai tam giác trên có cạnh AB là cạnh chung và $\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\left(=90°\right)$ .

Mặt khác, trong ∆CAB thì cạnh AB có hai góc kề là $\widehat{CAB}$ và $\widehat{ABC}$ ;

Trong ∆DBA thì cạnh AB có hai góc kề là $\widehat{DBA}$ và $\widehat{BAD}$ .

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}$ .

Vậy Hình 31a cần thêm điều kiện $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}$.

b)

Để∆NRQ = ∆RNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.

Mà hai tam giác trên có cạnh NR là cạnh chung và $\widehat{PN\text{R}}=\widehat{\text{QRN}}\left(=40°\right)$ .

Mặt khác, trong ∆NRQ, cạnh NR có hai góc kề là $\widehat{PNR}$ và $\widehat{PRN}$ ;

Trong ∆RNP, cạnh NR có hai góc kề là $\widehat{QRN}$ và $\widehat{QNR}$ .

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là $\widehat{PRN}=\widehat{QNR}.$

Vậy Hình 31b cần thêm điều kiện $\widehat{PRN}=\widehat{QNR}.$

c)

Để∆OAC = ∆OBD theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.

Mà hai tam giác trên có OA = OB và $\hat{O}$ là góc chung.

Mặt khác, trong ∆OAC, cạnh OA có hai góc kề là $\hat{O}$ và $\widehat{OAC}$ ;

Trong ∆OBD, cạnh OB có hai góc kề là $\hat{O}$ và $\widehat{OBD}$ .

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là $\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$ .

Vậy Hình 31c cần thêm điều kiện $\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$ .

d)

Để∆SRQ = ∆IKH theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.

Mà hai tam giác này có $\hat{Q}=\hat{H}\left(=50°\right)$ và $\hat{S}=\hat{I}\left(=100°\right)$

Mặt khác, trong ∆SRQ, $\hat{Q}$ và $\hat{S}$ là hai góc kề của cạnh QS;

Trong ∆IKH, $\hat{H}$ và $\hat{I}$ là hai góc kề của cạnh HI.

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là QS = HI.

Vậy Hình 31d cần thêm điều kiện QS = HI.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 38 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’ ....

• Bài 39 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M ....

• Bài 40 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 32 có $\widehat{BAC}=90°$ , AH vuông góc với BC tại H, $\widehat{xAB}=\widehat{BAH}$ , Ay là tia đối của tia Ax ....

• Bài 41 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và $\hat{A}=60°.$Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D ....

• Bài 42 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=90°$, M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---