Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tam giác cân

Bài 44 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết $\widehat{BAD}=60°$.

Lời giải:

a) • Vì AE là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ nên $\widehat{BAE}=\widehat{EAD}$.

Vì BC // AD nên $\widehat{BEA}=\widehat{EAD}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}$.

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

• Vì AB // CD nên $\widehat{BAE}=\hat{F}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{BEA}$(chứng minh trên), $\widehat{CEF}=\widehat{BEA}$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $\widehat{CEF}=\hat{F}$.

Nên tam giác CEF cân tại C.

• Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{\text{DAF}}$ và $\widehat{BAF}=\widehat{DFA}$ nên $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}$.

Do đó tam giác DAF cân tại D.

Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.

b) Vì AB // CD nên $\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{ADF}=180°-\widehat{BAD}=180°-60°=120°$

Xét ∆ADF có $\widehat{ADF}+\widehat{DFA}+\widehat{DAF}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Mà $\widehat{ADF}=120°$, $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}$.

Nên $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}=\frac{180°-\widehat{ADF}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

Vậy $\widehat{DAF}=\widehat{DFA}=30°,\widehat{FDA}=120°.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 43 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy ....

• Bài 45 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56°$. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM ....

• Bài 46 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC....

• Bài 47 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC ....

• Bài 48 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120°$. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E....

• Bài 49 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90°$ ....

• Bài 50 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC ....

• Bài 51 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---