Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tam giác cân

Bài 47 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Lời giải:

Vì ∆MNP cân tại P nên ta có:

PM = PN (hai cạnh bên), $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ (hai góc ở đáy).

Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.

Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).

Suy ra AM = BN.

Xét ∆AMN và ∆BNM có:

AM = BN (chứng minh trên),

MN là cạnh chung,

$\widehat{AMN}=\widehat{BNM}$ (do $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$)

Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ANM}=\widehat{BMN}$ (hai góc tương ứng).

Hay $\widehat{ONM}=\widehat{OMN}$

Do đó tam giác ONM cân tại O.

Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 43 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy ....

• Bài 44 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD ....

• Bài 45 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56°$. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM ....

• Bài 46 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC....

• Bài 48 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120°$. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E....

• Bài 49 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90°$ ....

• Bài 50 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC ....

• Bài 51 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---