Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 120 độ. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tam giác cân

Bài 48 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=120°$. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.

Lời giải:

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$ (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$ (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

• Xét ∆ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{BAC}=120°$ (giả thiết), $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}=\frac{180°-120°}{2}=30°$.

• Xét ∆ABD có: $\widehat{BAD}+\widehat{DBA}+\widehat{BDA}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{ABD}=30°$, $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

Suy ra $\widehat{ADB}=\frac{180°-\widehat{ABD}}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$.

• Xét ∆ACE có: $\widehat{ACE}+\widehat{AEC}+\widehat{CAE}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{ACE}=30°$, $\widehat{CAE}=\widehat{CEA}$

Suy ra $\widehat{AEC}=\frac{180°-\widehat{ACE}}{2}=\frac{180°-30°}{2}=75°$.

Xét tam giác ADE có $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$ (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.

b) Xét ∆ADE có: $\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{DAE}=180°-\widehat{ADE}-\widehat{AED}=180°-75°-75°=30°$.

Vậy ∆ADE có $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=75°,\widehat{EAD}=30°.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 43 trang 30 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy ....

• Bài 44 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD ....

• Bài 45 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{BAC}=56°$. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM ....

• Bài 46 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC....

• Bài 47 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC ....

• Bài 49 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90°$ ....

• Bài 50 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC ....

• Bài 51 trang 84 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---