Giải SBT Toán 7 trang 93 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 93 Tập 2 trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 93.

Giải SBT Toán 7 trang 93 Tập 2 Cánh diều

Bài 83 trang 93 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).

Chứng minh:

a) Tam giác EIF là tam giác vuông;

b) IA = IB.

Lời giải:

a) Vì EI là tia phân giác của góc aEF nên $\widehat{AEI}=\widehat{IEF}=\frac{1}{2}\widehat{AEF}$ .

Vì FI là tia phân giác của góc bFE nên $\widehat{BFI}=\widehat{IFE}=\frac{1}{2}\widehat{BFE}$ .

Vì a // b nên $\widehat{aEF}+\widehat{bFE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat{IEF}+\widehat{IFE}=\frac{\widehat{aEF}+\widehat{bFE}}{2}=\frac{180°}{2}=90°$ .

Xét ∆IEF có $\widehat{EIF}=180°-\left(\widehat{\text{IEF}}+\widehat{IFE}\right)=180°-90°=90°.$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra

Vậy tam giác EIF là tam giác vuông tại I.

b) Gọi C là hình chiếu của I trên đường thẳng c.

Do EI là tia phân giác của góc AEF nên IA = IC (1)

Do FI là tia phân giác của góc EFB nên IC = IB (2)

Từ (1) và (2) ta có IA = IB.

Vậy IA = IB.

Bài 84 trang 93 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.

a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.

Lời giải:

a)• Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ .

Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = $\frac{1}{2}$ AB.

Vì D là trung điểm của AC nên AD = CD = $\frac{1}{2}$ AC.

Mà AB = AC nên AE = EB = AD = CD.

Tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC cũng đi qua G.

Hay ba điểm A, G, M thẳng hàng.

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (chứng minh trên),

AM là cạnh chung,

MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Xét ∆AEG và ∆ADG có:

AE = AD (chứng minh trên),

$\widehat{EAG}=\widehat{DAG}$ (do $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ),

AG là cạnh chung

Do đó ∆AEG = ∆ADG (c.g.c).

Suy ra $\widehat{AGE}=\widehat{AGD}$ (hai góc tương ứng).

Do vậy GA là tia phân giác của góc DGE.

• Ta có $\widehat{BGM}=\widehat{AGD},\widehat{CGM}=\widehat{AGE}$(các cặp góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{AGE}=\widehat{AGD}$

Nên $\widehat{BGM}=\widehat{CGM}$

Do đó GM là tia phân giác của góc BGC.

• Xét ∆AME và ∆AMD có:

AE = AD (chứng minh trên),

$\widehat{E\text{A}M}=\widehat{DAM}$ (do $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ),

AM là cạnh chung,

Do đó ∆AME = ∆AMD (c.g.c).

Suy ra $\widehat{AME}=\widehat{AMD}$ (hai góc tương ứng)

Nên MA là tia phân giác của góc EMD.

Vậy GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

b) • Xét ∆ABC có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CAB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$(1)

Ta có AE = AD (chứng minh câu a)

Nên tam giác AED cân tại A

Suy ra $\widehat{AE\text{D}}=\widehat{ADE}$

Xét ∆ADE có $\widehat{ADE}+\widehat{AE\text{D}}+\widehat{DA\text{E}}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Mà $\widehat{AE\text{D}}=\widehat{ADE}$ nên $\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó ED // BC.

Nên $\widehat{DEC}=\widehat{ECM}$ (hai góc so le trong)

• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì $\widehat{DEC}=\widehat{CEM}$

Suy ra $\widehat{ECM}=\widehat{CEM}$ nên tam giác MEC cân tại M.

Do đó ME = MC

Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.

Suy ra tam giác EMB cân tại M nên $\widehat{MEB}=\widehat{MBE}$ .

• Xét ∆EBC có $\widehat{BEC}+\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Hay $\widehat{BEC}+\widehat{MCE}+\widehat{MBE}=180°$

Mà $\widehat{MEC}=\widehat{MCE}$ và $\widehat{MEB}=\widehat{MBE}$

Nên $\widehat{BEC}+\widehat{MEC}+\widehat{MEB}=180°$ hay $\widehat{BEC}+\widehat{BEC}=180°$

Suy ra $2\widehat{BEC}=180°$

Do đó $\widehat{BEC}=\frac{180°}{2}=90°$ nên $\widehat{AEC}=90°.$

• Xét ∆BEC và ∆AEC có:

$\widehat{BEC}=\widehat{AEC}$ (cùng bằng 90°),

EC là cạnh chung,

BE = AE (chứng minh câu a)

Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra BC = AC.

Mà AB = AC (chứng minh câu a).

Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 92 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• SBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• SBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---