Cho định lí nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le

Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 14 trang 89 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị có được cũng bằng nhau”.

a) Hãy vẽ hình minh họa định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Hãy chứng minh định lí trên.

Lời giải:

a) Hình vẽ minh họa:

b) Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

c) Chứng minh định lí:

• Vì ${\hat{A}}_1$ và ${\hat{A}}_3$ là hai góc đối đỉnh nên ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_3.$

Mà ${\hat{A}}_3={\hat{B}}_1$ (giả thiết)

Suy ra ${\hat{A}}_1={\hat{B}}_1.$

Chứng minh tương tự ta có: ${\hat{A}}_3={\hat{B}}_3\left(={\hat{B}}_1\right)$

• Lại có ${\hat{A}}_1$ và ${\hat{A}}_2$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{A}}_1+{\hat{A}}_2=180°$

Suy ra ${\hat{A}}_2=180°-{\hat{A}}_1$ (1)

${\hat{B}}_1$ và ${\hat{B}}_2$ là hai góc kề bù nên:

${\hat{B}}_1+{\hat{B}}_2=180°$

Suy ra ${\hat{B}}_2=180°-{\hat{B}}_1$ (2)

Mà ${\hat{A}}_1={\hat{B}}_1$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ${\hat{A}}_2={\hat{B}}_2.$

Chứng minh tương tự ta cũng có ${\hat{A}}_4={\hat{B}}_4.$

Vậy định lí được chứng minh.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: a) Đo các góc trong Hình 1 ....

• Bài 2 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh trong Hình 2 ....

• Bài 3 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong Hình 3 cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B ....

• Bài 4 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của định lí về đường phân giác của hai góc kề bù ....

• Bài 5 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD và đường thẳng d cắt hai cạnh AD và CB như trong Hình 4 ....

• Bài 6 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AC là phân giác $\widehat{BAD}.$ Hãy chứng tỏ CA là phân giác $\widehat{BCD}$....

• Bài 7 trang 87 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Phát biểu giả thiết, kết luận, vẽ hình minh họa và chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông” ....

• Bài 8 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: tomtatdebai ....

• Bài 9 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 6, hãy chứng tỏ rằng MN // EF ....

• Bài 10 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: tomtatdebai ....

• Bài 11 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 8: a) Chứng minh rằng m // n ....

• Bài 12 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau: a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song ....

• Bài 13 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu của định lí sau: a) Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì .?. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---