Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28)

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 4.28 trang 62 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DEF}$. Chứng minh rằng: BP = EQ.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC = ∆DEF nên

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{ABC}=\widehat{DEF}; \widehat{BAC}=\widehat{EDF}; \widehat{ACB}=\widehat{DFE}\\ AB=DE; BC=EF; AC=DF\end{array}\right.$ 

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}BC$ .

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = $\frac{1}{2}EF$ .

Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN.

Xét ∆ABM và ∆DEN ta có:  

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\widehat{ABM}=\widehat{DEN}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ chứng minh trên)

Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – g – c).

Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì BP là tia phân giác của góc $\widehat{ABP}$ nên $\widehat{ABP}$ = $\widehat{PBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì EQ là tia phân giác của góc $\widehat{DEF}$ nên $\widehat{DEQ}=\widehat{QEF}=\frac{\widehat{DEF}}{2}$

Mà $\widehat{ABC}$  = $\widehat{DEF}$ nên $\widehat{PBC}$  = $\widehat{QEF}$.

Xét ∆PBC và ∆QEF ta có:  

BC = EF (chứng minh trên)

$\widehat{PBC}=\widehat{QEF}$ (chứng minh trên)

$\widehat{PCB}=\widehat{QFE}$ (do $\widehat{ACB}=\widehat{DFE}$ chứng minh trên)

Do đó, ∆PBC = ∆QEF (g – c – g)

Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.21 trang 60 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau ....

• Bài 4.22 trang 61 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, ∠ABC = ∠DFE. Những câu nào dưới đây đúng ....

• Bài 4.23 trang 61 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn ∠ABC = ∠PNM, ∠ACB = ∠NPM và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng ....

• Bài 4.24 trang 61 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và ∠DBA = ∠CAB ....

• Bài 4.25 trang 61 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng ∠BAC = ∠BAD và ∠BCA = ∠BDA ....

• Bài 4.26 trang 61 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.27 trang 62 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ∠ADE = ∠BCE. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.29 trang 62 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF ....

• Bài 4.30 trang 62 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30 ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---