Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ∠ADE = ∠BCE. Chứng minh rằng

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải SBT Toán 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 4.27 trang 62 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, $\hat{A D E} = \hat{B C E}$ . Chứng minh rằng:

a) $\hat{D A C} = \hat{C B D}$ .

b) ∆AED = ∆BEC.

c) AB song song với DC.

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, ∠ADE = ∠BCE. Chứng minh rằng

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xét tam giác AED có:

$\hat{A D E} + \hat{D A E} + \hat{A E D} = 180 °$

$\hat{D A E} = 180 ° - \hat{A D E} - \hat{A E D}$ (1)

Xét tam giác BEC có:

$\hat{B C E} + \hat{E B C} + \hat{B E C} = 180 °$

$\hat{E B C} = 180 ° - \hat{B C E} - \hat{B E C}$ (2)

Mà $\hat{A D E} = \hat{B C E}; \hat{A E D} = \hat{B E C}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra, $\hat{D A E} = \hat{E B C}$ hay $\hat{D A C} = \hat{C B D}$ (điều phải chứng minh).

b) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:

$\hat{D A E} = \hat{E B C}$ (chứng minh trên)

$\hat{A D E} = \hat{B C E}$ (giả thiết)

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆AED = ∆BEC (g – c – g).

c) Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC.

Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.

Do đó, AC = BD.

Xét ∆ABD và ∆BAC ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AB chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c)

Suy ra $\hat{A B D} = \hat{B A C}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AEB có:

$\hat{A B E} + \hat{B A E} + \hat{A E B} = 180 °$

Do đó, $2 \hat{A B E} = 180 ° - \hat{A E B}$ (vì $\hat{A B E} = \hat{B A E}$ do $\hat{A B D} = \hat{B A C}$ )

Suy ra $\hat{A B E} = \frac{180 ° - \hat{A E B}}{2}$ (4)

Xét ∆ACD và ∆BDC ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

CD chung

AD = CB (giả thiết)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c)

Suy ra $\hat{A C D} = \hat{B D C}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác DEC có:

$\hat{D C E} + \hat{E D C} + \hat{D E C} = 180 °$

Do đó, $2 \hat{E D C} = 180 ° - \hat{D E C}$ (vì $\hat{E D C} = \hat{D C E}$ do $\hat{A C D}$ = $\hat{B D C}$ )

Suy ra $\hat{E D C} = \frac{180 ° - \hat{D E C}}{2}$ (5)

Lại có, $\hat{A E B}, \hat{D E C}$ là hai góc đối đỉnh nên $\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (6)

Từ (4); (5); (6) suy ra $\hat{A B E} = \hat{E D C}$ = hay $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ .

Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.