Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.36 trang 65 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.

Lời giải:

Vì ∆ABC = ∆DEF nên  

$\left\{\begin{array}{l}\widehat{BAC}=\widehat{EDF}; \hat{B}=\hat{E}; \hat{C}=\hat{F}\\ AB=DE; AC=DF; BC=EF\end{array}\right.$(các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, $\widehat{AHB}=90°$.

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, $\widehat{DKE}=90°$.

Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

$\widehat{AHB}=\widehat{DKE}=90°$ (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

$\hat{B}=\hat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = DK.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.31 trang 64 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau ....

• Bài 4.32 trang 64 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC ....

• Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED ....

• Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36) ....

• Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng ∠DAB = ∠CAB, hãy chứng minh CB = DB ....

• Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39 ....

• Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41) ....

• Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---