Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

Giải SBT Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

a) Chứng minh rằng AB = CE.

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\widehat{BFC}=90°$.

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆CED có:  

$\widehat{ADB}=\widehat{CDE}=90°$ (giả thiết)

DA = DC (giả thiết)

DB = DE (giả thiết)

Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).

Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆ABD = ∆CED nên $\widehat{BAD}=\widehat{ECD}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=90°$ (do tam giác ABD vuông ở D) nên $\widehat{ECD}=\widehat{ABC}=90°$.

Xét tam giác BFC có:

$\widehat{BFC}+\widehat{CBF}+\widehat{BCF}=180°$

Mà $\widehat{CBF}$ chính là góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BCF}$ chính là góc $\widehat{ECD}$.

Do đó, $\widehat{CBF}+\widehat{BCF}=90°$.

Nên $\widehat{BFC}+90°=180°$

Suy ra $\widehat{BFC}$ = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.31 trang 64 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau ....

• Bài 4.32 trang 64 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC ....

• Bài 4.33 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED ....

• Bài 4.34 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36) ....

• Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng ∠DAB = ∠CAB, hãy chứng minh CB = DB ....

• Bài 4.36 trang 65 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38 ....

• Bài 4.37 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39 ....

• Bài 4.38 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---