Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

Lời giải:

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, $AM=MC=\frac{AC}{2}; AN=NB=\frac{AB}{2}$.

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

$\hat{A}$: góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

Suy ra BM = CN (đpcm).

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACF}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$.

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

$\hat{A}$: góc chung

AB = AC

$\widehat{ABE}=\widehat{ACF}$

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.41 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào ....

• Bài 4.42 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47) ....

• Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48) ....

• Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49) ....

• Bài 4.46 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng....

• Bài 4.47 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ∠ABH = 60°. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52) ....

• Bài 4.48 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB ....

• Bài 4.49 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC ....

• Bài 4.50 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---