Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49)

Giải SBT Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:

a) ∆ABD vuông tại B.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.

Lời giải:

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

Suy ra $\widehat{DBM}=\widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng).

Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC}+\widehat{ACM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$.

Khi đó, ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{DBM}=\widehat{ABC}+\widehat{ACM}=90°$.

Suy ra $\widehat{ABD}=90°$.

Vậy tam giác ABD vuông tại B.

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:

BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông).

c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A.

Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B.

Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB).

$\Rightarrow \widehat{BDA}=\widehat{CAD}$ (hai góc so le trong).

Lại có: $\widehat{ACB}=\widehat{BDA}$ (do ∆ABD = ∆BAC).

Do đó, $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$, hay $\widehat{CAM}=\widehat{ACM}$.

Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M.

Khi đó MA = MC.

Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Nên MA = MB = MC.

Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.41 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào ....

• Bài 4.42 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47) ....

• Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48) ....

• Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.46 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng....

• Bài 4.47 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ∠ABH = 60°. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52) ....

• Bài 4.48 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB ....

• Bài 4.49 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC ....

• Bài 4.50 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---