Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có ∠ABH = 60°. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52)

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.47 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có $\widehat{ABH}=60°$. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = $\frac{AB}{2}$.

Lời giải:

+ Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AH: cạnh chung

HB = HC (gt)

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC.   (1)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.

⇒$\hat{C}=\hat{B}=\widehat{ABH}=60°$.

Ta có: $\widehat{BAC}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-60°-60°=60°$.

Khi đó $\hat{B}=\widehat{BAC}$, do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên  AC = BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = BC.

Do đó, ∆ABC đều.

+ Vì H thuộc BC và điểm H nằm giữa điểm B và điểm C, hơn nữa HB = HC, do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra $BH=\frac{BC}{2}$.

Mà BC = AB (chứng minh trên).

Vậy BH = $\frac{AB}{2}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.41 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào ....

• Bài 4.42 trang 68 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác cân dưới đây (H.4.47) ....

• Bài 4.43 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau (H.4.48) ....

• Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49) ....

• Bài 4.45 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng ....

• Bài 4.46 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng....

• Bài 4.48 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB ....

• Bài 4.49 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC ....

• Bài 4.50 trang 70 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường cao AH ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---