Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 9

Bài 9.23 trang 59 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\widehat{BDC}>\widehat{BAC}$;

b) BD + DC < AB + AC.

Lời giải:

a) Tia AD chia góc A thành góc A₁ và góc A₂, chia cóc BDC thành góc D₁ và góc D₂ như hình vẽ trên.

Xét tam giác BDM có: ${\hat{D}}_1={\hat{A}}_1+\widehat{ABD}$ nên ${\hat{D}}_1>{\hat{A}}_1$.

Xét tam giác CDM có: ${\hat{D}}_2={\hat{A}}_2+\widehat{ACD}$ nên ${\hat{D}}_2>{\hat{A}}_2$

Nên suy ra $\hat{D}={\hat{D}}_1+{\hat{D}}_2>{\hat{A}}_1+{\hat{A}}_2=\hat{A}$ (đpcm).

b) Lấy E là giao điểm của BD và AC.

Ta có: AB + AC = AB + AE + EC (1)

Trong tam giác ABE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB + AE > BE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BE + EC = BD + DE + EC (3)

Trong tam giác CDE, theo bất đẳng thức tam giác ta có: DE + EC > DC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > BD + DC (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi 1 trang 59 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm phương án sai trong câu sau: Trong tam giác ....

• Câu hỏi 2 trang 59 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác? ....

• Câu hỏi 3 trang 59 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác cân có độ dài cạnh bên b; độ dài cạnh đáy d thì ta phải có ....

• Câu hỏi 4 trang 59 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Với mọi tam giác ta đều có: A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu vi ....

• Câu hỏi 5 trang 59 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau ....

• Câu hỏi 6 trang 59 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Hai tia phân giác của góc A và góc ....

• Bài 9.24 trang 60 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía ....

• Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng ....

• Bài 9.26 trang 60 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

---