Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng

Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 9

Bài 9.26 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh:

a) AM + BN = MN;

b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH;

c) Góc AHB là góc vuông.

Lời giải:

a) Xét ΔAMC và ΔBPC có:

AC = CB (gt)

$\widehat{MAC}=\widehat{PBC}\left(=90°\right)$

$\widehat{ACM}=\widehat{BCP}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAMC = ΔBPC (g.c.g)

Suy ra MC = CP (hai cạnh tương ứng).

Mà NC ⏊ MP.

Suy ra NC là đường trung trực của MP.

Vậy nên tam giác NMP cân tại N.

Suy ra ${\hat{P}}_1={\hat{M}}_2$ (1)

Mà do Mx// By nên suy ra ${\hat{P}}_1={\hat{M}}_1$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được ${\hat{M}}_1={\hat{M}}_2$.

Xét ΔAMC và ΔHMC có:

$\widehat{MAC}=\widehat{MHC}\left(=90°\right)$

Cạnh MC chung

${\hat{M}}_1={\hat{M}}_2$ (cmt)

Do đó ΔAMC = ΔHMC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AM = HM (hai cạnh tương ứng) (*)

Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.

Suy ra ${\hat{N}}_1={\hat{N}}_2$.

Xét ΔHNC và ΔBNC có:

Cạnh CN chung

$\widehat{CHN}=\widehat{CBN}\left(=90°\right)$ (cmt)

Do đó ΔHNC = ΔBNC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra NH = NB (hai cạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AM + BN = MH + HN = MN (đpcm).

b)

+) Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M.

Suy ra MC là đồng thời cũng là đường trung trực của AH.

+) Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N.

Suy ra NC đồng thời cũng là đường trung trực của BH.

c) Xét tam giác HAB có CA = CB nên HC là đường trung tuyến của tam giác HAB.

Ta có ΔAMC = ΔHMC (cmt)

Suy ra AC = HC (hai cạnh tương ứng)

Vậy suy ra HC = CA = CB.

Vì đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.

Vậy nên tam giác HAB vuông tại H (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi 1 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm phương án sai trong câu sau: Trong tam giác ....

• Câu hỏi 2 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác? ....

• Câu hỏi 3 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác cân có độ dài cạnh bên b; độ dài cạnh đáy d thì ta phải có ....

• Câu hỏi 4 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Với mọi tam giác ta đều có: A. mỗi cạnh lớn hơn nửa chu vi ....

• Câu hỏi 5 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC có BC = 4 cm. Trong các số sau ....

• Câu hỏi 6 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$. Hai tia phân giác của góc A và góc ....

• Bài 9.23 trang 59 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho D là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh ....

• Bài 9.24 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho M là một điểm tùy ý bên trong tam giác đều ABC. Lấy điểm N nằm khác phía ....

• Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---