Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng
Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 9
Bài 9.26 trang 60 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi Ax, By là hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và tại B. Một đường thẳng qua C cắt Ax tại M, cắt By tại P. Điểm N nằm trên tia đối của tia BP sao cho góc MCN là góc vuông. Gọi H là hình chiếu của C trên MN. Chứng minh:
a) AM + BN = MN;
b) CM là đường trung trực của AH, CN là đường trung trực của BH;
c) Góc AHB là góc vuông.
Lời giải:
a) Xét ΔAMC và ΔBPC có:
AC = CB (gt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔAMC = ΔBPC (g.c.g)
Suy ra MC = CP (hai cạnh tương ứng).
Mà NC ⏊ MP.
Suy ra NC là đường trung trực của MP.
Vậy nên tam giác NMP cân tại N.
Suy ra (1)
Mà do Mx// By nên suy ra (hai góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được .
Xét ΔAMC và ΔHMC có:
Cạnh MC chung
(cmt)
Do đó ΔAMC = ΔHMC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AM = HM (hai cạnh tương ứng) (*)
Tam giác MNP cân tại N có NC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác xuất phát từ N.
Suy ra .
Xét ΔHNC và ΔBNC có:
Cạnh CN chung
(cmt)
Do đó ΔHNC = ΔBNC (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra NH = NB (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: AM + BN = MH + HN = MN (đpcm).
b)
+) Tam giác MAH cân tại M với MC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân M.
Suy ra MC là đồng thời cũng là đường trung trực của AH.
+) Tam giác NBH cân tại N với NC là đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân N.
Suy ra NC đồng thời cũng là đường trung trực của BH.
c) Xét tam giác HAB có CA = CB nên HC là đường trung tuyến của tam giác HAB.
Ta có ΔAMC = ΔHMC (cmt)
Suy ra AC = HC (hai cạnh tương ứng)
Vậy suy ra HC = CA = CB.
Vì đường trung tuyến ứng với cạnh AB và bằng nửa cạnh AB.
Vậy nên tam giác HAB vuông tại H (đpcm).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT