Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF)
Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K ∈ DF), H là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng.
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông?
Lời giải:
a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên và
Tứ giác DKMN có nên DKMN là hình chữ nhật.
b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
.
Suy ra ∆MDE cân tại M.
Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra .
Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).
Suy ra DHEM là hình bình hành.
Do đó DH // ME và DH = ME.
Mà M là trung điểm EF nên ME = MF
Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.
Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.
Vậy H, O, F thẳng hàng.
c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của , hay DM là đường phân giác của .
Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF
Do đó ∆DEF cân tại D
Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.
Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay khác:
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn SALE shopee tháng này:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST