Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.

a) Tính EM.

b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông.

c) Gọi I là giao điểm của BE và AD, K là giao điểm của BE và AM. Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành và DC= 6KI.

Lời giải:

a) ∆ABC có E là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC (giả thiết).

Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có $ME=\frac{1}{2}AB$ và ME // AB

Do đó $ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4=2$ (cm).

b) Tứ giác ABDE có: AB // DE (do AB // ME) và BD // AE (do Bx // AC ).

Suy ra ABDE là hình bình hành.

Hình bình hành ABDE có $\widehat{BAE}=90°$ (do ∆ABC vuông tại A) nên ABDE là hình chữ nhật.

Ta lại có $AE=\frac{1}{2}AC$ (do E là trung điểm của AC), suy ra $AE=\frac{1}{2}.8=4$ (cm).

Khi đó AB = AE = 4 (cm).

Hình chữ nhật ABDE có AB = AE nên ABDE là hình vuông.

c) Hình vuông ABDE có AD cắt BE tại I, suy ra I là trung điểm của AD và BE.

Xét ∆ADC có I là trung điểm AD, E là trung điểm AC

Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: IE // CD và $IE=\frac{1}{2}CD$.

Tứ giác BDCE có: BE // CD (vì IE // CD); BD // EC (vì Bx // AC).

Suy ra BDCE là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC, suy ra M cũng là trung điểm của DE.

∆ADE có đường trung tuyến AM và EI cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ∆ADE.

Suy ra $KI=\frac{1}{3}EI=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}EB\right)=\frac{1}{6}EB=\frac{1}{6}DC$.

Vậy DC = 6KI.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay khác:

• Bài 1 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC ...

• Bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE) ...

• Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A $\left(\hat{A}<90°\right)$, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ...

• Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b ...

• Bài 6 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó ...

• Bài 7 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. Biết diện tích ba hình chữ nhật nhỏ lần lượt là 10 cm² , 15 cm², 6 cm² ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---