Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 12: Hình bình hành - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Gọi BAD^=α

Vì AB // CD nên ta có BAD^+ADC^=180°

Suy ra ADC^=180°BAD^=180°α

CDF^=ADC^+ADF^=180°α+60°=240°α (do ∆AFD nên ADF^=60°) (1)

• Ta có: EAF^+FAD^+DAB^+BAE^=360°

Suy ra EAF^=360°FAD^DAB^BAE^

Mà FAD^=BAE^=60° (do ∆AFD và ∆ABE đều)

Suy ra EAF^=360°60°60°α=240°α   2

Từ (1) và (2) suy ra CDF^=EAF^.

Xét ∆AEF và ∆DCF có

AF = DF ( vì ∆ADF đều);

Quảng cáo

CDF^=EAF^ (chứng minh trên);

AE = DC (vì cùng bằng AB)

Do đó: ∆AEF =  ∆DCF (c.g.c)

Suy ra EF = CF (*)

• CBE^=ABC^+ABE^=ABC^+60°

Mà ABCD là hình bình hành nên ABC^=ADC^=180°α

Suy ra CBE^=180°α+60°=240°α, mà CDF^=240°α(chứng minh trên)

Suy ra CBE^=CDF^.

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB);

CBE^=CDF^ (chứng minh trên);

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

Suy ra CE = CF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF là tam giác đều.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên