Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1:

a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh nên thường gọi tắt là góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác). Hãy tính tổng bốn góc ngoài tại bốn đỉnh của một tứ giác.

b) Định nghĩa góc ngoài tại một đỉnh của tam giác một cách tương tự. Hỏi tổng các góc ngoài của một tam giác bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a)

Do góc ngoài và góc tại đỉnh đó là 2 góc kề bù nên tổng bằng 180°.

Xét tứ giác ABCD (hình vẽ) có:

${\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1=360°;$

Góc ngoài tại đỉnh A là ${\widehat{A}}_2=180°-{\widehat{A}}_1;$

Góc ngoài tại đỉnh B là ${\widehat{B}}_2=180°-{\widehat{B}}_1;$

Góc ngoài tại đỉnh C là ${\widehat{C}}_2=180°-{\widehat{C}}_1;$

Góc ngoài tại đỉnh D là ${\widehat{D}}_2=180°-{\widehat{D}}_1.$

Tổng 4 góc ngoài của tứ giác ABCD là:

${\widehat{A}}_2+{\widehat{B}}_2+{\widehat{C}}_2+{\widehat{D}}_2$

$=\left(180°-{\widehat{A}}_1\right)+\left(180°-{\widehat{B}}_1\right)+\left(180°-{\widehat{C}}_1\right)+\left(180°-{\widehat{D}}_1\right)$

$=4\cdot 180°-\left({\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1+{\widehat{D}}_1\right)$

$=2\cdot 360°-360°=360°.$

b)

Tương tự, với tam giác ABC, ta có tổng các góc ngoài là:

${\widehat{A}}_2+{\widehat{B}}_2+{\widehat{C}}_2$

$=\left(180°-{\widehat{A}}_1\right)+\left(180°-{\widehat{B}}_1\right)+\left(180°-{\widehat{C}}_1\right)$

$=3\cdot 180°-\left({\widehat{A}}_1+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1\right)$

$=3\cdot 180°-180°=360°.$

Lời giải SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác hay khác:

• Bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù ...

• Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại ...

• Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: a) Bé hơn chu vi của tứ giác; ...

• Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất ...

• Bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\widehat{B}=100°$; $\widehat{D}=120°$. Tính $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$ ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

• SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---