Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

Bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy).

Lời giải:

Do ∆ABC vuông cân tại đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB};$ $\widehat{A}=90°$

Xét trong ∆ABC ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{A}=180°$

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-90°}{2}=45°.$

Do ∆BCD vuông cân tại đỉnh B nên $\widehat{BCD}=\widehat{BDC};$ $\widehat{CBD}=90°$

Xét trong ∆BCD ta có: $\widehat{BCD}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180°$

Nên $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\frac{180°-\widehat{CBD}}{2}=\frac{180°-90°}{2}=45°.$

Ta có $\widehat{ABC}=45°=\widehat{BCD}$ nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang đó là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay khác:

• Bài 3.7 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết $\widehat{A}=2\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{C}+40°.$ ...

• Bài 3.8 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù. ...

• Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC ...

• Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

• SBT Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

• SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---