Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD CE. Gọi M N theo thứ tự là trung điểm của BE CD

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD CE. Gọi M N theo thứ tự là trung điểm của BE CD

Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra ED=12BC và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: E là trung điểm của AB nên AE=EB=12AB

Mà M là trung điểm của EB nên EM=MB=12EB=14AB hay MBAB=14

Tương tự, ta cũng có NC=14AC hay NCAC=14

Suy ra MBAB=NCAC=14

Xét DABC có MBAB=NCAC nên MN // BC (định lí Thalès đảo)

Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.

Xét DBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên MI=12ED.

Tương tự, trong DCDE ta cũng có KN=12ED, trong DBCE có MK=12BC.

Ta có IK=MKMI=12BC12ED=ED12ED=12ED.

Do đó MI=IK=KN=12ED.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên