Cho hình bình hành ABCD AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Trong ∆ABD có: AM là phân giác của góc $\widehat{BAD}$ nên $\frac{AB}{AD}=\frac{MB}{MD}$(tính chất đường phân giác trong tam giác)

Tương tự: trong ∆ADC có DN là phân giác góc $\widehat{ADC}$ nên $\frac{DC}{DA}=\frac{NC}{NA}$

Mà AB = DC (do ABCD là hình bình hành) suy ra $\frac{MB}{MD}=\frac{NC}{NA}$.

Từ đó, ta có: $\frac{MB}{MD}+1=\frac{NC}{NA}+1$ hay $\frac{MB+MD}{MD}=\frac{NC+NA}{NA}$ 

Suy ra $\frac{BD}{MD}=\frac{AC}{NA}$(1)

Mà ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra BD = 2DO, AC = 2AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{2DO}{DM}=\frac{2AO}{AN}$ hay $\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$

Xét DOAD có $\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$ nên MN // AD (định lí Thalès đảo).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Câu 1 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC ...

• Câu 2 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 5.13 là ...

• Câu 3 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G ...

• Câu 4 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau ...

• Câu 5 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là ...

• Câu 6 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC ...

• Câu 7 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là ...

• Câu 8 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21 ...

• Câu 9 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm ...

• Câu 10 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng ...

• Câu 11 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm ...

• Câu 12 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E ...

• Bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB ...

• Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD ...

• Bài 4.17 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC ...

• Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD ...

• Bài 4.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

• SBT Toán 8 Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---