Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét)

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Cánh diều

Bài 13 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).

Lời giải:

⦁ Hình 14a):

Trong tam giác ABD vuông tại D có:

$\sin \widehat{B}=\frac{AD}{AB}$ hay $\sin 32°=\frac{x}{9}$

Suy ra x = 9.sin 32° ≈ 4,8 cm.

Trong tam giác ADC vuông tại D có:

$\cos \widehat{CAD}=\frac{AD}{AC}$ hay $\cos 50°\approx \frac{4,8}{y}$

Suy ra $y\approx \frac{4,8}{\cos 50°}\approx 7,5cm.$

⦁ Hình 14b):

Trong tam giác GHK vuông tại K có $\widehat{H}=45°$ nên tam giác GHK vuông cân tại K.

Suy ra GK = HK = 5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GHK vuông tại K, ta có:

HG² = HK² + GK² = 5² + 5² = 50.

Suy ra $HG=\sqrt{50}\approx 7,1cm$ hay x ≈ 7,1 cm.

Trong tam giác GIK vuông tại K có:

$\sin \widehat{I}=\frac{GK}{GI}$ hay $\sin 36°=\frac{5}{y}$

Suy ra $y=\frac{5}{\sin 36°}\approx 8,5cm.$

⦁ Hình 14c):

Trong tam giác MOQ vuông cân tại Q có:

MO² = QM² + QO² hay ${\left(2\sqrt{2}\right)}^2=2Q{M}^2$

Do đó 2QM² = 8 nên QM² = 4

Suy ra OP = QO = QM = 2 cm.

Mặt khác, $\widehat{MOQ}+\widehat{MON}+\widehat{NOP}=180°$

Mà $\widehat{MOQ}=45°$ (do tam giác MOQ vuông cân tại Q) và $\widehat{MON}=105°$

Suy ra $\widehat{NOP}=180°-\widehat{MOQ}-\widehat{MON}=180°-45°-105°=30°.$

Trong tam giác ONP vuông tại P có:

⦁ $x=NP=OP\cdot \tan \widehat{NOP}=2\cdot \tan 30°=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\approx 1,2cm;$

⦁ $\cos \widehat{NOP}=\frac{OP}{ON}$ suy ra $y=ON=\frac{OP}{\cos \widehat{NOP}}=\frac{2}{\cos 30°}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 2,3cm.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hay khác:

• Bài 10 trang 84 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có $AC=\frac{5}{13}AB.$ Tính sin A và tan B....

• Bài 11 trang 84 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, $\widehat{C}=47°.$ Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC ....

• Bài 12 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, $\widehat{A}=15°,\widehat{B}=35°.$ Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC....

• Bài 14 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh diện tích của tam giác đều cạnh a là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$....

• Bài 15 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: $\tan \frac{\widehat{B}}{2}=\frac{AC}{AB+BC}.$....

• Bài 16 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được ....

• Bài 17 trang 85 SBT Toán 9 Tập 1: Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---