Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều

Bài 13 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=3\widehat{C}$ và $\widehat{B}=5\widehat{D};$

b) $\widehat{A}-\widehat{C}=12°$ và $\widehat{D}-\widehat{B}=76°;$

c) $\widehat{A}=7\widehat{B}$ và $\widehat{A}+2\widehat{B}=180°;$

d) $\widehat{D}-\widehat{C}=20°$ và $\widehat{D}+\widehat{C}=100°.$

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: $\widehat{A}+\widehat{C}=180°,\widehat{B}+\widehat{D}=180°.$

a) ⦁ Ta có: $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ và $\widehat{A}=3\widehat{C}$

Suy ra $3\widehat{C}+\widehat{C}=180°$ hay $4\widehat{C}=180°$ nên $\widehat{C}=45°.$

Do đó $\widehat{A}=3\widehat{C}=3\cdot 45°=135°.$

⦁ Ta có $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ và $\widehat{B}=5\widehat{D}$

Suy ra $5\widehat{D}+\widehat{D}=180°$ hay $6\widehat{D}=180°$ nên $\widehat{D}=30°$

Do đó $\widehat{B}=5\widehat{D}=5\cdot 30°=150°.$

Vậy $\widehat{A}=135°,\widehat{B}=150°,\widehat{C}=45°,\widehat{D}=30°.$

b) Từ $\widehat{A}-\widehat{C}=12°$ và $\widehat{D}-\widehat{B}=76°$ ta có $\widehat{A}=\widehat{C}+12°$ và $\widehat{D}=\widehat{B}+76°$

• Ta có $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ và $\widehat{A}=\widehat{C}+12°$

Suy ra $\widehat{C}+12°+\widehat{C}=180°$ hay $2\widehat{C}=168°$ nên $\widehat{C}=84°$

Do đó $\widehat{A}=\widehat{C}+12°=84°+12°=96°.$

• Ta có $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ và $\widehat{D}=\widehat{B}+76°$

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{B}+76°=180°$ hay $2\widehat{B}=104°$ nên $\widehat{B}=52°$

Do đó $\widehat{D}=\widehat{B}+76°=52°+76°=128°.$

Vậy $\widehat{A}=96°,\widehat{B}=52°,\widehat{C}=84°,\widehat{D}=128°.$

c) Từ $\widehat{A}=7\widehat{B}$ và $\widehat{A}+2\widehat{B}=180°$ ta có $7\widehat{B}+2\widehat{B}=180°$

Hay $9\widehat{B}=180°$ nên $\widehat{B}=20°.$

Ta có:

• $\widehat{A}=7\widehat{B}=7\cdot 20°=140°;$

• $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{A}=180°-140°=40°;$

• $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{B}=180°-20°=160°.$

Vậy $\widehat{A}=140°,\widehat{B}=20°,\widehat{C}=40°,\widehat{D}=160°.$

d) Từ $\widehat{D}-\widehat{C}=20°$ ta có $\widehat{D}=\widehat{C}+20°$

Mà $\widehat{D}+\widehat{C}=100°$ nên $\widehat{C}+20°+\widehat{C}=100°$

Hay $2\widehat{C}=80°$ suy ra $\widehat{C}=40°.$

Ta có:

• $\widehat{D}=\widehat{C}+20°=40°+20°=60°;$

• $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$ suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{C}=180°-40°=140°;$

• $\widehat{B}+\widehat{D}=180°$ suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{D}=180°-60°=120°.$

Vậy $\widehat{A}=140°,\widehat{B}=120°,\widehat{C}=40°,\widehat{D}=60°.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:

• Bài 12 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau ....

• Bài 14 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm ....

• Bài 15 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung ....

• Bài 16 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ ....

• Bài 17 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và ....

• Bài 18 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho $\widehat{xAy}=60°$ và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc ....

• Bài 19 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C ....

• Bài 20 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn ....

• Bài 21 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó ....

• Bài 22* trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---