Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều

Bài 22* trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

Kẻ đường kính CD, khi đó ta có điểm D cố định.

Ta có $\widehat{AEB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB) và $\widehat{AKI}=90°$ (do IK ⊥ AB) nên hai điểm E, K cùng thuộc đường tròn đường kính AI.

Do đó tứ giác EIKA nội tiếp đường tròn đường kính AI.

Suy ra $\widehat{KAI}=\widehat{KEI}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KI).

Lại có $\widehat{KAI}=45°$ (do ∆ACB vuông cân tại C) do đó $\widehat{KEI}=45°$ hay $\widehat{KEB}=45°.$ (1)

Mặt khác, ∆ABC vuông cân tại C có CO là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác.

Do đó $\widehat{DCA}=\widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°.$

Mà $\widehat{DEB},\widehat{DCB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O) nên $\widehat{DEB}=\widehat{DCB}=45°.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, K, D thẳng hàng.

Vậy khi điểm E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua điểm D cố định.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:

• Bài 12 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau ....

• Bài 13 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 14 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm ....

• Bài 15 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung ....

• Bài 16 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ ....

• Bài 17 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và ....

• Bài 18 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho $\widehat{xAy}=60°$ và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc ....

• Bài 19 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C ....

• Bài 20 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn ....

• Bài 21 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---