Cho góc xAy = 60 độ và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn - Cánh diều

Bài 18 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho $\widehat{xAy}=60°$ và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14).

Chứng minh:

a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn;

b) HK = 2MN.

Lời giải:

a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, HK.

Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên $IM=IN=IA=IB=\frac{AB}{2}.$

Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AB.

Tương tự, tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J, đường kính HK.

b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°, suy ra $\widehat{HMN}+\widehat{NKH}=180°$

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{HMN}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AMN}=\widehat{NKH}\left(=180°-\widehat{HMN}\right)$ hay $\widehat{AMN}=\widehat{AKH}.$

Xét ∆AMN và ∆AKH có:

$\widehat{KAH}$ là góc chung và $\widehat{AMN}=\widehat{AKH}.$

Do đó ∆AMN ᔕ ∆AKH (g.g)

Suy ra $\frac{MN}{KH}=\frac{AN}{AH}$ (1)

Lại có tam giác AHN vuông tại N nên

                  $\cos \widehat{HAN}=\frac{AN}{AH}$ hay $\cos 60°=\frac{AN}{AH},$ tức là $\frac{AN}{AH}=\frac{1}{2}.$

Do đó AH = 2AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{KH}=\frac{AN}{AH}=\frac{1}{2}$ nên HK = 2MN.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn hay khác:

• Bài 12 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm phát biểu sai trong các phát biểu sau ....

• Bài 13 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo mỗi góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 14 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm ....

• Bài 15 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Ở Hình 13, hai đường tròn (O), (O’) giao nhau tại A, B và CD là một dây cung ....

• Bài 16 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Điểm E nằm trên cung nhỏ ....

• Bài 17 trang 90 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và ....

• Bài 19 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C ....

• Bài 20 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng mỗi hình thang cân là một tứ giác nội tiếp đường tròn ....

• Bài 21 trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó ....

• Bài 22* trang 91 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O; R). E là điểm tuỳ ý ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---