Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay - Cánh diều

Bài 15 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?

c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và $QP=\frac{1}{2}AC.$

Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và $MN=\frac{1}{2}AC.$

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên $MQ=\frac{1}{2}BD.$

Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD.

Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ.

Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.

b) ⦁ Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.

⦁ Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.

Theo câu a, ta có $\widehat{AOD}=90°$

Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.

⦁ Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và $\widehat{NOM}=90°$ nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.

Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.

c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:

α₁° = 90°; α₂° = 180°; α₃° = 270°; α₄° = 360°.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay hay khác:

• Bài 13 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3) ....

• Bài 14 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ....

• Bài 16 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16) ....

• Bài 17 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt ....

• Bài 18 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1) ....

• Bài 19 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng ....

• Bài 20 trang 112, 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình đa giác đều có 9 cạnh ABCDEFGHI với tâm O (Hình 19). Tìm phát biểu sai ....

• Bài 21 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°) ....

• Bài 22 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---