Cho điểm O cố định và số đo α độ (0 độ < α độ < 180 độ) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α độ tâm O

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay - Cánh diều

Bài 21 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).

a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.

b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và $\widehat{AO{A}^{\text{'}}}=\alpha °.$

Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và $\widehat{BO{B}^{\text{'}}}=\alpha °.$

Ta có $\widehat{AOB}=\widehat{AO{A}^{\text{'}}}-\widehat{A^{\text{'}}OB}=\alpha °-\widehat{A^{\text{'}}OB};$ $\widehat{A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}}=\widehat{BO{B}^{\text{'}}}-\widehat{A^{\text{'}}OB}=\alpha °-\widehat{A^{\text{'}}OB}.$

Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}}.$

Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:

OA = OA’, $\widehat{AOB}=\widehat{A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}},$ OB = OB’

Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)

Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).

b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và $\widehat{MO{M}^{\text{'}}}=\alpha °.$ 

Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và $\widehat{NO{N}^{\text{'}}}=\alpha °.$

Ta có $\widehat{MON}=\widehat{MO{M}^{\text{'}}}-\widehat{NO{M}^{\text{'}}}=\alpha °-\widehat{NO{M}^{\text{'}}};$ $\widehat{M^{\text{'}}O{N}^{\text{'}}}=\widehat{NO{N}^{\text{'}}}-\widehat{NO{M}^{\text{'}}}=\alpha °-\widehat{NO{M}^{\text{'}}}.$

Suy ra $\widehat{MON}=\widehat{M^{\text{'}}O{N}^{\text{'}}}.$

Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:

OM = OM’, $\widehat{MON}=\widehat{M^{\text{'}}O{N}^{\text{'}}},$ ON = ON’

Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)

Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay hay khác:

• Bài 13 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3) ....

• Bài 14 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ....

• Bài 15 trang 111 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD ....

• Bài 16 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16) ....

• Bài 17 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt ....

• Bài 18 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1) ....

• Bài 19 trang 112 SBT Toán 9 Tập 2: Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng ....

• Bài 20 trang 112, 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình đa giác đều có 9 cạnh ABCDEFGHI với tâm O (Hình 19). Tìm phát biểu sai ....

• Bài 22 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---