Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 31 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

Lời giải:

a) $\sqrt{25-10x+x^2}=\sqrt{5^2-2\cdot 5x+x^2}=\sqrt{{\left(5-x\right)}^2}=\left|5-x\right|.$

Do x ≤ 5 nên 5 ‒ x ≥ 0, do đó |5 – x| = 5 – x.

Vậy $\sqrt{25-10x+x^2}=\left|5-x\right|=5-x.$

b) $\sqrt{{\left(9+12x+4x^2\right)}^2}=\left|9+12x+4x^2\right|$

= |(3 + 2x)²| = (3 + 2x)² (do 3 + 2x > 0 với mọi x).

c) $\sqrt{{\left(3x+1\right)}^6}=\sqrt{{\left[{\left(3x+1\right)}^3\right]}^2}=\left|{\left(3x+1\right)}^3\right|$

 Do $x\ge -\frac{1}{3}$ nên 3x + 1 ≥ 0, do đó |(3x + 1)³| = (3x + 1)³.

Vậy $\sqrt{{\left(3x+1\right)}^6}=\left|{\left(3x+1\right)}^3\right|={\left(3x+1\right)}^3.$

d) $\sqrt{\frac{49x^2{\left(x+5\right)}^2}{16}}=\sqrt{{\left[\frac{7x\left(x+5\right)}{4}\right]}^2}=\left|\frac{7x\left(x+5\right)}{4}\right|.$

Do x ≥ 0 nên 7x(x + 5) > 0, do đó $\left|\frac{7x\left(x+5\right)}{4}\right|=\frac{7x\left(x+5\right)}{4}.$

Vậy $\sqrt{\frac{49x^2{\left(x+5\right)}^2}{16}}=\left|\frac{7x\left(x+5\right)}{4}\right|=\frac{7x\left(x+5\right)}{4}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:

• Bài 32 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) $\sqrt{98x^2}\cdot \sqrt{y^3}$ với x < 0, y ≥ 0;....

• Bài 33 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$....

• Bài 34 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{2}{\sqrt{3x-1}}$ với $x>\frac{1}{3};$....

• Bài 35 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}=\frac{13-\sqrt{5}}{2};$....

• Bài 36 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: $A=\frac{1}{3-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}.$...

• Bài 37 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: $C=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}.$....

• Bài 38 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $M=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}$ với x ≥ 0, x ≠ 1.....

• Bài 39 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $N=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ với x > 0.....

• Bài 40 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{5-\sqrt{x}}{x-1}$với x ≥ 0, x ≠ 1.....

• Bài 41 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{3}{2}\sqrt{9x}+24\sqrt{\frac{x}{64}}=-17$ với x ≥ 0;....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Đại học Sư phạm).

---