Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - Cánh diều

Bài 32 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức:

Lời giải:

a) $\sqrt{98x^2}\cdot \sqrt{y^3}=\sqrt{49\cdot 2\cdot x^2}\cdot \sqrt{y^2\cdot y}$

$=7\cdot \left|x\right|\cdot \sqrt{2}\cdot \left|y\right|\cdot \sqrt{y}$

$=-7xy\sqrt{2y}$ (do x < 0, y ≥ 0).

b) $\sqrt{x^3{\left(x-1\right)}^2}=\sqrt{x^2\cdot x\cdot {\left(x-1\right)}^2}=\left|x\right|\cdot \left|x-1\right|\cdot \sqrt{x}.$

Do x ≥ 1 nên x ‒ 1 ≥ 0, do đó |x – 1| = x – 1.

Vậy $\sqrt{x^3{\left(x-1\right)}^2}=\left|x\right|\cdot \left|x-1\right|\cdot \sqrt{x}=x\left(x-1\right)\sqrt{x}.$

c) $\sqrt{x^4}\cdot \sqrt{{\left(x-7\right)}^2}=\sqrt{{\left(x^2\right)}^2}\cdot \left|x-7\right|=\left|x^2\right|\cdot \left|x-7\right|=x^2\cdot \left|x-7\right|$  (do x² > 0 với mọi x > 7).

Do x > 7 nên x ‒ 7 > 0, do đó |x – 7| = x – 7.

Vậy $\sqrt{x^4}\cdot \sqrt{{\left(x-7\right)}^2}=x^2\cdot \left|x-7\right|=x^2\left(x-7\right).$

d) $\sqrt{\frac{x^2}{36-12x+x^2}}=\sqrt{\frac{x^2}{{\left(x-6\right)}^2}}=\sqrt{{\left(\frac{x}{x-6}\right)}^2}=\left|\frac{x}{x-6}\right|.$

Do x > 6 > 0 nên x ‒ 6 > 0, do đó $\frac{x}{x-6}>0,$ suy ra $\left|\frac{x}{x-6}\right|=\frac{x}{x-6}.$

Vậy $\sqrt{\frac{x^2}{36-12x+x^2}}=\left|\frac{x}{x-6}\right|=\frac{x}{x-6}.$

e) $\frac{\sqrt{1250{\left(x-5\right)}^3}}{\sqrt{2{\left(x-5\right)}^5}}=\sqrt{\frac{1250{\left(x-5\right)}^3}{2{\left(x-5\right)}^5}}$

$=\sqrt{\frac{625}{{\left(x-5\right)}^2}}=\sqrt{\frac{{25}^2}{{\left(x-5\right)}^2}}=\sqrt{{\left(\frac{25}{x-5}\right)}^2}=\left|\frac{25}{x-5}\right|.$

Do x < 5 nên x ‒ 5 < 0, do đó $\frac{25}{x-5}<0,$ suy ra $\left|\frac{25}{x-5}\right|=-\frac{25}{x-5}=\frac{25}{5-x}.$

Vậy $\frac{\sqrt{1250{\left(x-5\right)}^3}}{\sqrt{2{\left(x-5\right)}^5}}=\left|\frac{25}{x-5}\right|=\frac{25}{5-x}.$

g) $\sqrt{\frac{1+x-2\sqrt{x}}{1+x+2\sqrt{x}}}=\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}}=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)}^2}$

$=\left|\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right|=\frac{\left|\sqrt{x}-1\right|}{\sqrt{x}+1}$ (do $\sqrt{x}+1>0$ với mọi số thực x ≥ 0).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số hay khác:

• Bài 31 trang 65 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) $\sqrt{25-10x+x^2}$ với x ≤ 5;....

• Bài 33 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$....

• Bài 34 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\frac{2}{\sqrt{3x-1}}$ với $x>\frac{1}{3};$....

• Bài 35 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}=\frac{13-\sqrt{5}}{2};$....

• Bài 36 trang 66 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: $A=\frac{1}{3-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-2}.$...

• Bài 37 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: a) Cho biểu thức: $C=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}.$....

• Bài 38 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $M=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}$ với x ≥ 0, x ≠ 1.....

• Bài 39 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $N=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ với x > 0.....

• Bài 40 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{5-\sqrt{x}}{x-1}$với x ≥ 0, x ≠ 1.....

• Bài 41 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{3}{2}\sqrt{9x}+24\sqrt{\frac{x}{64}}=-17$ với x ≥ 0;....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---