Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 34 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Lời giải:

Đổi 4 giờ 48 phút = 4,8 giờ.

Gọi x (giờ), y (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình được đầy bể (điều kiện x > 4,8 và y > 4,8).

⦁ Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy một mình được $\frac{1}{x}$  (bể), vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{1}{y}$ (bể).

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút giờ sẽ đầy, nên trong 1 giờ hai vòi cùng chảy thì được $\frac{1}{4,8}=\frac{5}{24}$ bể, ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(1\right)$

⦁ Trong 4 giờ vòi thứ nhất chảy một mình được $\frac{4}{x}$  (bể).

Trong 3 giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{3}{y}$ (bể).

Theo bài, nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể nên ta có phương trình: $\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\left(1\right)\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 4, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{5}{6}\left(3\right)\\ \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{3}{4}\left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (2), ta nhận được phương trình sau:

$\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$ nên y = 12.

Thay y = 12 vào phương trình (1), ta được: $\frac{1}{x}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}.\left(4\right)$

Giải phương trình (4):

Ta thấy x = 8 và y = 12 thỏa mãn điều kiện.

Vậy thời gian chảy riêng một mình để đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 8 giờ và 12 giờ.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 26 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Tổng các nghiệm của phương trình (x ‒ 3)(2x + 6) = 0 là....

• Bài 27 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Trong các cặp số (‒1; 0), (2; ‒2), (6; ‒1), (4; ‒3), $\left(0;\frac{-3}{5}\right),$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3?....

• Bài 28 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{16}{x^2-1};$...

• Bài 29 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=-2\\ 7x+2y=9;\end{array}\right.$ ....

• Bài 30 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) $\left\{\begin{array}{l}0,7x+0,5y=1,2\\ -x+2y=1;\end{array}\right.$....

• Bài 31 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B ....

• Bài 32 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Một công ty du lịch tiến hành giảm giá cho gói du lịch loại A trong các dịp lễ:....

• Bài 33 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm²....

• Bài 34 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. ....

• Bài 35 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A ....

• Bài 36 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH = S’H’ = 30 cm. ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

• SBT Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---