Cho biểu thức A Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 48 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 121.

c) Tìm giá trị của x để $A=\frac{1}{2}.$

d) Tìm giá trị của x để $A=\sqrt{x}-1.$

Lời giải:

a) Với x ≥ 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x ≥ 0, x ≠ 1 thì $A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.$

b) Thay x = 121 (thỏa mãn) vào biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1},$ ta có:

$A=\frac{2\sqrt{121}-1}{\sqrt{121}+1}=\frac{2\cdot 11-1}{11+1}=\frac{21}{12}.$

Giá trị của biểu thức A tại x = 121 là $\frac{21}{12}$

c) Với x ≥ 0, x ≠ 1, để $A=\frac{1}{2}$ thì $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{2\left(2\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}$

     x = 1 (không thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy không có giá trị nào của x để $A=\frac{1}{2}.$

d) Với x ≥ 0, x ≠ 1, để $A=\sqrt{x}-1$ thì $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1.$

Suy ra $2\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)$

Suy ra $\sqrt{x}=0$ hoặc $\sqrt{x}=2.$

Vì vậy x = 0 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1) hoặc x = 4 (thoả mãn x ≥ 0, x ≠ 1).

Vậy x = 0 hoặc x = 4 thì $A=\sqrt{x}-1.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Bài 42 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào dấu căn bậc hai của $3\sqrt{5}$ ta được...

• Bài 43 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ bằng....

• Bài 44 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x³ = –2 thì x bằng....

• Bài 45 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: So sánh: a) $5\sqrt{2}$ và $4\sqrt{3};$....

• Bài 46 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Tốc độ lăn v (m/s) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek (J) được cho bởi công thức ....

• Bài 47 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) $\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5};$....

• Bài 49 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $B=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0....

• Bài 50 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $C=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot \frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$với x ≥ 0, x ≠ 1....

• Bài 51 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết: a) $\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$ với x ≥ 0;....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• SBT Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Đại học Sư phạm).

---