Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có BC = BH + CH = 1 + 4 = 5 (cm).

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: $\widehat{B}+\widehat{BAH}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Suy ra $\widehat{C}=\widehat{BAH}$(cùng phụ với góc B).

Xét ∆ABH và ∆CBA có:

Góc B chung, $\widehat{C}=\widehat{BAH}$

Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA (g.g), suy ra $\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}$

Hay AB² = BH.BC = 1.5 = 5, suy ra $AB=\sqrt{5}\text{ (cm).}$

Tương tự, ta có ∆CAH ᔕ ∆CBA (g.g), suy ra $\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{CA}$

Hay AC² = CH.BC = 4.5 = 20, suy ra $AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\text{ (cm).}$

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{5},$ suy ra $\widehat{C}\approx 26°34\text{'}.$

Mà $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ nên $\widehat{B}=90°-\widehat{C}\approx 90°-26°{34}^{\text{'}}=63°26\text{'}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Giá trị của sin B là: ...

• Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức B = tan 45°. cos 30°. cot 30° là ...

• Bài 3 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tỉ số lượng giác bằng với cos 58° là ...

• Bài 4 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Số đo góc C trong Hình 1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của độ) là ...

• Bài 5 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài cạnh BC trong Hình 2 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là: ...

• Bài 6 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28° và có độ cao là 2,1 m. Độ dài của mặt cầu trượt (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là ...

• Bài 7 trang 73 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là x (Hình 3). So với phương nằm ngang AH, từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên đỉnh M ...

• Bài 8 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài y trong Hình 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là ...

• Bài 9 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giá trị của biểu thức C = sin 75° – cos 15° + sin 30° là ...

• Bài 10 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 8 cm, OB = 15 cm. ...

• Bài 11 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A , có AB = 24 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao (Hình 5). ...

• Bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm A trên đỉnh một tòa nhà cao 30 m, một người nhìn thấy một ô tô đang dừng tại vị trí B dưới một góc nghiêng xuống là 55° (Hình 6). ...

• Bài 14 trang 74 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các tam giác vuông trong Hình 7. ...

• Bài 15 trang 75 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 20 cm, $\widehat{ABC}=64°.$ Tính độ dài: ...

• Bài 16 trang 75 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5°. Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất ...

• Bài 17 trang 75 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ ngay dưới chân tòa tháp thẳng ra phía ngoài cho đến vị trí có góc nhìn lên đỉnh là 45° (Hình 9) ...

• Bài 18 trang 75 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người đứng trên một tháp hải đăng ở vị trí cao 75 m so với mặt nước biển đã quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía tháp hải đăng với góc hạ lần lượt là 30° và 45° ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

• SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---