Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:

Lời giải:

a) Do AB là đường kính của đường tròn (O), P thuộc đường tròn (O), suy ra $\widehat{APB}=90°.$

Do đó $\widehat{PAB}+\widehat{B_1}=90°$ (1)

Do tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T nên AB ⊥ BT

Do đó $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90°$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\widehat{ATB}=\widehat{B_1}$ 

Mà $\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\widehat{AOP}$(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AP) nên $\widehat{ATB}=\frac{1}{2}\widehat{AOP}$ hay $\widehat{AOP}=2\widehat{ATB}.$

b) Do A, P thuộc đường tròn (O) nên AO = OP, do đó ∆AOP cân tại O, suy ra $\widehat{PAO}=\widehat{APO}.$

Mà $\widehat{PAO}=\widehat{PBT}$  (cùng phụ với $\widehat{B_1}),$  suy ra $\widehat{APO}=\widehat{PBT}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác:

• Bài 1 trang 92 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số đo các cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AL},\stackrel{⏜}{RM}$ và số đo θ của góc nội tiếp tương ứng trong mỗi hình sau...

• Bài 2 trang 92 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và dây cung $MN=R\sqrt{3}.$ Tính số đo của mỗi cung $\stackrel{⏜}{MN}$ (cung lớn và cung nhỏ)....

• Bài 3 trang 92 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M ...

• Bài 4 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường phân giác của $\widehat{OBO\text{'}}$ cắt các đường tròn (O)...

• Bài 6 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có $\widehat{BAC}=45°$ và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E...

• Bài 7 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Vòng ngoài cùng của một guồng nước có dạng đường tròn tâm O, trên đó có đánh dấu 40 điểm chia đường tròn thành 40...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.