Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh ABEF và DCEF là hai tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

• Ta có $\widehat{ABD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) hay $\widehat{ABE}=90°.$

Ta cũng có $\widehat{AFE}=90°$ do EF ⊥ AD.

Tam giác ABE vuông tại B và tam giác AFE vuông tại F cùng nội tiếp trong đường tròn đường kính AE.

Do đó, tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đường kính AE.

• Ta có $\widehat{ECD}=\widehat{ACD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD), $\widehat{EFD}=90°$ (do EF ⊥ AD xc).

Tam giác ECD vuông tại C và tam giác EFD vuông tại F cùng nội tiếp trong đường tròn đường kính ED.

Do đó, tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đường kính ED.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp hay khác:

• Bài 1 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho MNPQ là tứ giác nội tiếp. Hãy tìm các góc chưa biết của tứ giác MNPQ trong mỗi trường hợp sau:...

• Bài 2 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân. ...

• Bài 3 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng $a\sqrt{2}$ và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a....

• Bài 4 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn (O; R) có BC là đường kính. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm), ...

• Bài 5 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM,...

• Bài 6 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM tại H...

• Bài 8 trang 82 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

• SBT Toán 9 Bài 3: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---