Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:

a) ∆IAD ᔕ ∆ICB; ∆IAC ᔕ ∆IDB;

b) $\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}.\frac{BC}{BD}$

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180°$ (hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD).

● Xét ∆IAD và ∆ICB có:

$\widehat{AID}=\widehat{CIB}$ (góc chung)

$\widehat{IAD}=\widehat{BAD}=180°-\widehat{BCD}=\widehat{ICB}$

Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g).

● Xét ∆IAC và ∆IDB có:

$\widehat{AIC}=\widehat{DIB}$ (góc chung)

$\widehat{IAC}=\widehat{IDB}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{BC}$)

Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g).

Vậy ∆IAD ᔕ ∆ICB, ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g) (đpcm).

b) Vì ∆IAD ᔕ ∆ICB và ∆IAC ᔕ ∆IDB nên ta có:

$\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{AD};\frac{IA}{ID}=\frac{AC}{BD}$ .

Suy ra $\frac{IC}{ID}=\frac{IC}{IA}\cdot \frac{IA}{ID}=\frac{AC}{AD}\cdot \frac{BC}{BD}$ (đpcm)

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

• Bài 9.21 trang 55 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 9.22 trang 55 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 9.23 trang 55 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E ...

• Bài 9.24 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H ...

• Bài 9.26 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng ...

• Bài 9.27 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng. Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình chữ nhật; ...

• Bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA ...

• Bài 9.29 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.8 ...

• Bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA ...

• Bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB = 3 cm; AD = 4 cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O) ...

• Bài 9.32 trang 57 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• SBT Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---