Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 30: Đa giác đều - Kết nối tri thức

Bài 9.38 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A'B'C'D'E'F' là một lục giác đều.

Lời giải:

Ta thấy A'B'C'D'E'F' là một lục giác lồi.

Xét hai tam giác F'AA' và A'BB' có:

$AF\text{'}=\frac{AF}{2}=\frac{AB}{2}=BA\text{'};$

$AA\text{'}=\frac{AB}{2}=\frac{BC}{2}=BB\text{'}$

$\widehat{F\text{'}AA\text{'}}=\widehat{FAB}=\widehat{ABC}=\widehat{A\text{'}BB\text{'}}$

Do đó ∆F'AA' ᔕ ∆A'BB' (c.g.c). Suy ra F'A' = A'B'.

Tương tự, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D' E' = E'F' = F'A'.

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng $\frac{4}{6}$ đường tròn nên ta có:

$\widehat{F\text{'}AA\text{'}}=\widehat{A\text{'}BB\text{'}}=\frac{1}{2}.\frac{4}{6}.360°=120°$

$\widehat{B\text{'}A\text{'}B}=180°-\widehat{A\text{'}AB\text{'}}$

Tam giác F'A'A cân tại A' và tam giác B'A'B cân tại A' nên ta có:

$\widehat{F\text{'}A\text{'}A}=\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{F\text{'}AA\text{'}}\right)=\frac{1}{2}.\left(180°-120°\right)=30°$

$\widehat{F\text{'}A\text{'}B\text{'}}=180°-\widehat{F\text{'}A\text{'}A}-\widehat{B\text{'}A\text{'}B}=\frac{1}{2}.\left(180°-120°\right)=30°$

$=180°-30°-30°=120°$

Tương tự ta tính được các góc còn lại của lục giác A'B'C'D'E'F' cũng bằng 120°.

Vậy A'B'C'D'E'F' là lục giác đều.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

• Bài 9.33 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Những hình nào dưới đây là đa giác đều? ...

• Bài 9.34 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình phẳng nào dưới đây có dạng đa giác đều? ...

• Bài 9.35 trang 59 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình nào dưới đây vẽ hai điểm M, N thoả mãn phép quay ngược chiều 60° tâm O biến N thành M? ...

• Bài 9.36 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDE nội tiếp một đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều. ...

• Bài 9.37 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho một bát giác đều (đa giác đều có 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O. Kẻ các đoạn thẳng nối O ...

• Bài 9.39 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.14. Hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° ...

• Bài 9.40 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.15. Hãy cho biết các phép quay ngược chiều lần lượt 90°; 180°; 270°; 360° ...

• Bài 9.41 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O ...

• Bài 9.42 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C ...

• Bài 9.43 trang 60 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• SBT Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---