Bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x^2-3x-1}=\sqrt{2x+3}$;

b) $\sqrt{4x^2-6x-6}=\sqrt{x^2-6}$;

c) $\sqrt{x+9}=2x-3$;

d) $\sqrt{-x^2+4x-2}=2-x$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2x^2-3x-1}=\sqrt{2x+3}$(1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2x² – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x² – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x² – 5x – 4 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{5+\sqrt{57}}{4}\\ x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}\end{array}\right.$

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{5+\sqrt{57}}{4}$ và $x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$.

b) $\sqrt{4x^2-6x-6}=\sqrt{x^2-6}$ (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x² – 6x – 6 = x² – 6

⇔ 4x² – x² – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x² – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x-2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{x+9}=2x-3$ (3)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{3}{2}$.

Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)²

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 4x² – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x² – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 4x-13=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{13}{4}\end{array}\right.$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = $\frac{13}{4}$ thỏa mãn x ≥ $\frac{3}{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{13}{4}$.

d) $\sqrt{-x^2+4x-2}=2-x$ (4)

Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Bình phương hai vế của (4) ta được: – x² + 4x – 2 = (2 – x)²

⇔ – x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²

⇔ 2x² – 8x + 6 = 0

⇔ x² – 4x + 3 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}\right.$

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hai ô tô xuất phát tại cùng một điểm với vận tốc trung bình như nhau là 40 km/h từ hai vị trí A và B trên hai con đường vuông góc với nhau để đi về bến cuối O (Hình 31). Vị trí A cách bến 8 km, vị trí B cách bến 7 km. Gọi x là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km ....

• Luyện tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+x-1} \left(1\right).$ ....

• Luyện tập 2 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình: $\sqrt{3x-5}=x-1$ ....

• Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:$\sqrt{2-x}+2x=3$; $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$. ....

• Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình 33a) ....

• Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34 ....

• Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai:

• Giải SBT Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---